Husk Copydan ved brug af materialer på siden. Se mere nederst på siden.

Sætningsstartere

Matematiske kompetencer: Kommunikation.

Klassetrin: 6.-9.

Sætningsstartere kan hjælpe eleverne til at finde måder at starte sætninger på, når de skal tale og begrunde matematik over for andre. Det kan være mundtligt og skriftligt. På arket er en masse sætningsstartere, men også plads til, at man selv kan tilføje nogle nederst.

Tænk og regn - tal og regnestrategier

Stofomåde: Tal og algebra.

Matematiske kompetencer: Symbolbehandling.

Klassetrin: 6.-9.

Tænk og regn - tal og regnestrategier - er oplæg til opgaver eleverne skal løse uden hjælpemidler, for at sætte fokus på deres talforståelse og regnestrategier.

Lad eleverne løse opgaverne og brug efterfølgende tid på klassen eller i grupper til at drøfte gode strategier til opgaverne. Hvordan regnede/tænkte du smart?

Tænk og regn - algebra

Stofomåde: Tal og algebra.

Matematiske kompetencer: Symbolbehandling.

Klassetrin: 6.-9.

Tænk og regn - algebra - er oplæg til opgaver eleverne skal løse uden hjælpemidler, for at sætte fokus på algebra.

Lad eleverne løse opgaverne og brug efterfølgende tid på klassen eller i grupper til at drøfte gode strategier til opgaverne. Hvordan regnede/tænkte du smart?

Tænk og regn - geometri og måling

Stofomåde: Geometri og måling.

Matematiske kompetencer: Repræsentation og symbolbehandling.

Klassetrin: 6.-9.

Tænk og regn - geometri og måling - er oplæg til opgaver eleverne skal løse uden hjælpemidler, for at sætte fokus på geometri og måling.

Lad eleverne løse opgaverne og brug efterfølgende tid på klassen eller i grupper til at drøfte gode strategier til opgaverne. Hvordan regnede/tænkte du smart?

Tænk og regn - statistik og sandsynlighed

Stofomåde: Statistik og sandsynlighed

Matematiske kompetencer: Repræsentation og symbolbehandling.

Klassetrin: 6.-9.

Tænk og regn - statistik og sandsynlighed - er oplæg til opgaver eleverne skal løse uden hjælpemidler, for at sætte fokus på statistik og sandsynlighed.

Lad eleverne løse opgaverne og brug efterfølgende tid på klassen eller i grupper til at drøfte gode strategier til opgaverne. Hvordan regnede/tænkte du smart?

Tjek på dit CAS-værktøj

Stofomåde: Tal og algebra

Matematiske kompetencer: Repræsentation og symbolbehandling, hjælpemidler, kommunikation.

Klassetrin: 6.-9.

Tjek på dit CAS-værktøj er små øvelser i stigende kompleksitet, som giver eleverne mulighed for at øve sig med det CAS-værktøj, I benytter i undervisningen.

Der er opgaver, som går på at få styr på at beregne og på forskellen mellem at beregne eksakt/numerisk. Opgaver, som gå på at bruge symboler og regnetegn. Opgaver, som går på at regne med ubekendte/variable, og opgaver, som går på at kunne layoute og kommunikere i CAS-værktøjet.

Rosetter i GeoGebra

Stofomåde: Geometri og måling, Geometrisk tegning, Placeringer og flytninger.

Matematiske kompetencer: Kommunikation, Hjælpemiddel.

Klassetrin: 1.-10.

På kopiarkene her arbejder eleverne med at lave rosetter i GeoGebra ud fra instruktioner i skærmoptagelser. Eleverne skal derfor enten selv kunne afkode opbygningen af rosetten eller kunne følge en instruktion.

Eleverne arbejder primært med flytteværktøjerne og de grundlæggende værktøjer Polygon, Linjestykke, Halvcirkler, Cirkler, Cirkeludsnit og lign.

Det er oplagt at lade eleverne lave deres egne rosetter efterfølgende og måske lave udstillinger af dem i klassen med infokort om deres matematiske egenskaber.

Kvadratkunst og mønstre i GeoGebra

Stofomåde: Geometri og måling.

Matematiske kompetencer: Hjælpemiddel.

Klassetrin: 1.-10.

På kopiarkene her arbejder eleverne med at udtrykke sig æstetisk vha. det digitale hjælpemiddel GeoGebra. Der er forskellige niveauer og tilgange på de tre kopiark, men med justeringer og fælles gennemgang af aktiviteterne, bør man kunne bruge dem fra 1. til 10. klasse. I indskolingen skal man evt. springe teksten over eller læse den sammen.

Det kan være særligt motiverende at printe elevernes produkter ud og sætte dem sammen til en art wall og holde fernisering. Når man bruger et digitalt hjælpemiddel som GeoGebra, kan man komme frem til nogle ret professionelt udseende produkter, hvilket kan motivere en del elever.

Cirkler og halvcirkler i GeoGebra

Stofomåde: Geometri og måling.

Matematiske kompetencer: Hjælpemiddel, ræsonnement og tankegang.

Klassetrin: 4.-10.

Eleverne konstruerer cirkler og halvcirkler, undersøger egenskaber ved figurerne og bruger dem til at tegne mønstre. Fællesnævneren for kopiarket er cirkelværktøjet, og de forskellige måder man kan bruge GeoGebra til at arbejde med cirkler.

Flag i GeoGebra

Stofomåde: Geometri og måling.

Matematiske kompetencer: Hjælpemiddel og modellering.

Klassetrin: 4.-10.

Eleverne analyserer med matematikbrillerne på og forsøger at omsætte det til konstruktioner i GeoGebra. Der er en del tekst, så for yngre klasse skal man muligvis tage teksten fælles eller justere lidt i opgaven.

Konstruer trekanterne - GeoGebra

Stofomåde: Geometri og måling

Matematiske kompetencer: Hjælpemiddel og ræsonnement.

Klassetrin: 5.-10.

En masse træningsopgaver i konstruktion af trekanter ud fra forskellige oplysninger.

Udover at konstruere, skal eleverne vurdere, om der er 0, 1, 2 eller uendelig mange mulige løsninger med de givne oplysninger. De skal desuden sortere de forskellige skitser i grupper, alt efter hvilke oplysninger, der er til rådighed. Herefter kan man i mindre grupper eller fælles i klassen diskutere egenskaber ved de forskellige typer skitser.

Der er en facitliste på sidste side i form af arealet af de forskellige trekanter.

Find de mål, der mangler.

Stofomåde: Tal og algebra. Geometri og måling.

Matematiske kompetencer: Ræsonnement og tankegang. Repræsentation og symbolbehandling.

Klassetrin: 7.-10.

Eleverne skal i denne opgave arbejde med geometriske figurer med algebraiske sidelængder. De får oplysninger om areal, rumfang, omkreds, eller enkelte sidelængder. På den baggrund skal de finde de manglende sidelængder.

Første side er åbne opgaver med mange løsninger. Side 2 har mere lukkede opgaver, men med flere trin i nogle af løsningerne.

Tegninger i skriftlige opgaver

Stofomåde: Geometri og måling.

Matematiske kompetencer: Kommunikation.

Klassetrin: 8.-10.

Denne opgave handler om at få eleverne til at blive bevidst om, hvilke kendtetegn en tegning har, når den skal kommunikeres skriftligt. Denne opgave knytter sig til en opgave fra de afsluttende prøver. Opgavesættet FP10 maj 2019 kan hentes på prøvebanken.dk. Eleverne skal arbejde med opgave 2.2 fra prøvesættet selv, og derefter vurdere andres måder at svare på.

Eleverne genbesøger herefter egen løsning og tager stilling til, om de vil ændre noget i egen besvarelse. De færdiggør egen besvarelse.

Man kan evt. samle op i klassen på, om der er gode tips, det kan være værd at tage med, når man skal aflevere tegninger i skriftlige opgaver.

Grafer i skriftlige opgaver

Stofomåde: Tal og algebra.

Matematiske kompetencer: Kommunikation.

Klassetrin: 8.-10.

Denne opgave handler om at få eleverne til at blive bevidst om, hvilke kendtetegn en graf har, når den skal kommunikeres skriftligt. Eleverne møder en opgave, som de først selv skal løse. Derefter skal de vurdere 4 forskellige måder at løse opgaven på. Eleverne tager stilling til, hvad der fungerer, og hvad der kunne gøre løsningen endnu bedre.

Eleverne genbesøger herefter egen løsning og tager stilling til, om de vil ændre noget i egen besvarelse. De færdiggør egen besvarelse.

Man kan evt. samle op i klassen på, om der er gode tips, det kan være værd at tage med, når man skal aflevere grafer i skriftlige opgaver.

Kommunikere undersøgelser

Stofomåde: Geometri og måling.

Matematiske kompetencer: Kommunikation.

Klassetrin: 8.-10.

Denne opgave knytter sig til en opgave fra de afsluttende prøver. Opgavesættet FP9 dec 2020 kan hentes på prøvebanken.dk. Eleverne skal arbejde med opgave 7.1 fra prøvesættet selv, og derefter vurdere andres måder at svare på. De skal vurdere, hvad der fungerer i hver løsning og komme med gode råd til noget, der kan gøre løsningen endnu bedre.

Eleverne genbesøger herefter egen løsning og tager stilling til, om de vil ændre noget i egen besvarelse. De færdiggør egen besvarelse.

Man kan evt. samle op i klassen på, om der er gode tips, det kan være værd at tage med, når man svarer på undersøgelser i stil med denne, når det skal være skriftligt.

Regnestykker med stambrøker

Stofomåde: Tal og algebra, regnestrategier.

Matematiske kompetencer: Problembehandling, repræsentation og symbolbehandling.

Klassetrin: 6.-9.

Her er en lille undersøgelse med stambrøker. Hvis eleverne har brug for indflyvning kan man anvende både side 1 og side 2. Ellers kan man lade eleverne starte direkte på side 2. Side 1 fungerer som startskud.

Brøkpuslerier 1

Stofomåde: Tal, regnestrategier.

Matematiske kompetencer: Problembehandling, ræsonnement- og tankegangskompetencen.

Klassetrin: 6.-9.

Eleverne klipper tallene nederst på siden ud til aktiviteten og placerer 6 af dem i felterne øverst.

Eleverne skal pusle rundt med tallene, så regneudtrykket bliver sandt. Nogle elever kan prøve sig frem og justere sig til et svar, mens andre måske kan gå mere systematisk til værks og finde systemer i tallene.

Der er lagt op til at eleverne finder så mange som muligt.

Modellering og sandsynlighed - Slå katten af tønden

Stofomåde: Statistik og sandsynlighed

Matematiske kompetencer: Modellering og kommunikation.

Klassetrin: 6.-9.

I filen her er slag med terninger pakket ind i en fastelavnskontekst, og det overordnede spørgsmål, man hele tiden forfølger, er, hvor hurtigt man kan få slået tønden ned.

Der er forskellige muligheder for at justere antallet af terninger, og hvor mange ens, der netop skal være for at slå et bræt af. Eleverne undersøger de forskellige spil, og undersøgelsen kan gå fra en forholdsvis simpel undersøgelse af 2 terninger til en ret kompleks undersøgelse af fire terninger med forskellige antal ens.

Selve opgaven er meget åben, og kan løses på mange niveauer, men der er formuleret hjælpeundersøgelser, som eleverne kan støtte sig til, hvis de ønsker. Dem kan man evt. strege over inden kopiering, hvis man vil have dem i baghånden, så eleverne ikke bruger dem uden at prøve selv først.

Faglig læsning og skrivning - Nye kostråd

Stofomåde: Statistik og sandsynlighed

Matematiske kompetencer: Kommunikation, repræsentation og symbolbehandling.

Klassetrin: 6.-9.

Her er fokus på at trække væsentlige informationer ud af matematikholdige tekster. Teksten ligger på nettet og handler om de nye kostråd, som udkom primo 2021.

Eleverne skal læse teksten med henblik på at finde oplysninger om mængder af de forskellige kostgrupper, som de skal omsætte til en infografik, så det er nemmere for en ny læser at tyde, hvad kostrådene anbefaler.

Faglig læsning og skrivning - Fysisk aktivitet

Stofomåde: Statistik og sandsynlighed

Matematiske kompetencer: Kommunikation, repræsentation og symbolbehandling.

Klassetrin: 6.-9.

Her er fokus på at trække væsentlige informationer ud af matematikholdige tekster. Teksten ligger online og er udarbejdet af SDU.

Eleverne skal læse teksten med henblik på at finde oplysninger om aldersgrupper og køn i forhold til fysisk aktivitet.

Dernæst skal eleverne selv planlægge, gennemføre og analysere en undersøgelse, som de skal kommunikere om med diagrammer og tekst.

Kan du finde figuren?

Stofomåde: Geometriske egenskaber og sammenhænge

Matematiske kompetencer: Ræsonnement & tankegang.

Klassetrin: 4.-10.

Eleverne skal finde forskellige figurer i gitternettet og tegne dem ind på hver opgave.

For at kunne det, skal eleverne have styr på definitionerne på de forskellige figurtyper, og de skal desuden kunne visualisere figuren.

Man kan evt. stilladsere elevernes arbejde med enten sømbræt eller online på siden her: apps.mathlearningcenter.org/geoboard/

Mix og match grafer og forklaringer

Stofomåde: Tal og algebra

Matematiske kompetencer: Repræsentation & symbolbehandling.

Klassetrin: 7.-10.

Eleverne skal matche forklaring og graf. Klip først grafer og forklaringer fra hinanden og lad eleverne matche grafer og forklaringer.

Eleverne kan evt. diskutere, hvilken type sammenhæng, der er tale om, og til nogle af graferne (lineære) kan de undersøge, om de kan opstille en forskrift.

Løs, undersøg og opstil ligninger

Stofomåde: Tal og algebra

Matematiske kompetencer: Ræsonnement & tankegang, repræsentation & symbolbehandling.

Klassetrin: 7.-10.

Eleverne skal først løse ligninger, som har stigende kompleksitet. Dernæst skal de undersøge fire fejlbehæftede løsninger, hvor de skal identificere, hvad der er rigtigt tænkt i løsningerne, og hvad der er gået galt. Til sidst skal de selv opstille ligninger ud fra givne kriterier.

Forklar - Linjens ligning

Stofomåde: Tal og algebra

Matematiske kompetencer: Ræsonnement & tankegang, repræsentation & symbolbehandling.

Klassetrin: 5.-10.

Eleverne undersøger sig frem til sammenhængen mellem linjens ligning og koordinatsættet til et punkt, der er hæftet fast på linjen. Undersøgelsen foregår i en applet inde på GeoGebra.org. Den kan findes på kortlink.dk/28p4e.

Eleverne skal som en del af undersøgelsen speake en forklaring på sammenhængen. Det kan enten gøres med en lydoptager, fx i Padlet, eller en skærmoptager.

På side 2 (stand-by sheet) er der forslag til trin i undersøgelsen, man kan give til eleverne, hvis de sidder fast. Man kan evt. udprinte tosidet, så eleverne kan vende papiret, når de har brug for yderligere inspiration.

Uden at måle...

Stofområde: Geometriske egenskaber og sammenhænge, måling

Matematiske kompetencer: Ræsonnement og tankegang

Klassetrin: 6.-10.

En aktivitet, der har fokus på geometriske egenskaber og sammenhænge. Eleverne skal ikke tegne figuren eller måle på figuren. De skal alene ud fra oplysninger, der er på figuren undersøge, hvad de ellers kan sige om sidelængder, vinkler, arealer, omkredse mm.

Der er forskellige kompleksitet, men åbenhed for, at eleverne vælger at vise det, de kan.

Uden at regne ... - Talforståelse

Stofområde: Regnestrategier, tal

Matematiske kompetencer: Ræsonnement og tankegang

Klassetrin: 4.-10.

En aktivitet, der har fokus på regnestrategier og på at synliggøre den skjulte viden, man som elev ofte sidder med, men ikke sætter i spil i arbejdet med antalsbestemmelse ved beregning. Aktiviteten er samtidig et forsøg på at forskyde balancen mere over på proces og fleksible regnestrategier og væk fra jagten på facit med én eviggyldig metode.

Siden er opdelt i regningsarterne, og man kan bruge eksemplerne fleksibelt ud fra elevgruppen. Det sidste stykke i hver ramme er fra Folkeskolens Prøver.

Hvad betyder udtrykket - Algebraforståelse

Stofområde: Tal og algebra

Matematiske kompetencer: Repræsentation og symbolbehandling, ræsonnement, hjælpemiddel

Klassetrin: 7.-10.

Samling af opgaver, hvor eleverne skal finde mønstre og opdage sammenhænge, når de arbejder med regneudtryk og variable.

Opgaverne lægger op til brug af CAS, og er stillet på en måde, så eleverne også skal reflektere over, hvordan regneudtryk med variable "fungerer".

Curlingkast II - Udematematik

Stofområde: Statistik og sandsynlighed

Matematiske kompetencer: Hjælpemidler

Klassetrin: 7.-10.

Curlingkast handler om at generere et datasæt via kast, som eleverne efterfølgende skal databehandle på.

Det er måde at få de statistiske deskriptorer i spil sammen med boksplot.

Konstruktionsøvelser til GeoGebra

Stofområde: Geometri og måling

Matematiske kompetencer: Hjælpemiddel

Klassetrin: 5.-10.

Her er en række konstruktionsøvelser til GeoGebra fra helt basis-teknikker, til mere avancerede konstruktioner.

Der er videovejledning til mange af konstruktionerne enten via linket, eller via kortlink.dk-links. Øvelserne stiger i sværhedsgrad.

Geometri med Scratch - Programmering

Stofomåde: Geometri og måling

Matematiske kompetencer: Ræsonnement, problembehandling

Klassetrin: 5. - 10.

Et kort forløb, hvor eleven kommer bag om de geometriske begreber for at få Scratch til at konstruere forskellige geometriske figurer. Samtidig arbejder eleverne med flere af de matematiske kompetencer, mens de forsøger at omsætte geometrien til noget, en computer kan forstå.

Forløbet er tænkt til udskoling, men en del elever på mellemtrinnet vil også kunne bruge det. Der er en progression med stigende sværhedsgrad, hvor næste aktivitet bygger videre på den forrige. Der er desuden udfordringsopgaver, man kan lade eleverne springe over, hvis de har svært ved det.

Forløbet er ikke tænkt som et teknologiforståelsesforløb, så den faglighed er der ikke taget udgangspunkt i, selvom der berøres hjørner af den.

4 tal efter hinanden

Stofomåde: Tal og algebra

Matematiske kompetencer: Ræsonnement & tankegang, repræsentation & symbolbehandling.

Klassetrin: 4.-10.

Undersøgelsen kan angribes meget konkret, men det er oplagt at guide nogle elever på disse klassetrin til at generalisere, fx med n, n+1, n+2 og n+3. På afsluttende trin, kan man arbejde med at bevise, hvorfor der altid optræder fx -4. -2 og 0 altid optræder uanset, hvilke fire på hinanden følgende tal man anvender.

Slik til mig og mine venner

Stofomåde: Tal og algebra

Matematiske kompetencer: Ræsonnement & tankegang, repræsentation & symbolbehandling.

Klassetrin: 4.-10.

Denne undersøgelse kan angribes konkret, men rummer også gode muligheder for at arbejde generaliserenede på skolens ældste klassetrin.

Trekanter med netop 1 indre søm

Stofområde: Geometri og måling

Matematiske kompetencer: Problembehandling, Ræsonnement & tankegang.

Klassetrin: 4.-10.

Undersøgelsen kalder på systematik hos eleverne. Hold igen med at fokusere på et antal løsninger, men på, hvordan man kan være sikre på, at der ikke kan være flere. Tal med eleverne om systematik og struktur på deres undersøgelse.

Tegn min figur

Stofområde: Geometri og måling

Matematiske kompetencer: Kommunikation og Hjælpemiddel.

Klassetrin: 0.-10.

Kommunikationsøvelse, hvor to eller flere elever i fællesskab skal finde ud af, hvordan en geometrisk figur kan konstrueres og formulere det, så en modtager kan forstå og udføre konstruktionen. Undervejs i aktiviteten opstår behov for et præcist geometrisk sprog blandt eleverne.

Aktiviteten kan med fordel laves i GeoGebra.

Figurer til udklip

Stofområde: Geometri og måling

Matematiske kompetencer: Kommunikation og hjælpemiddel..

Klassetrin: 0.-10.

Geometriske figurer til udklip.

Kan bruges på forskellige måder som fx

  • Tegn min figur - en elev trækker en figur og forklarer den til en anden, der konstruerer.

  • Hvordan kan den konstrueres? Makkerøvelse, hvor to elever trækker en figur, og diskuterer, hvordan den kan konstrueres.

  • Speak en forklaring. Hver elev vælger en figur, og indtaler en forklaring på, hvordan figuren kan konstrueres skridt for skridt. Man kan fx bruge optagemuligheden på Padlet.com.

Der er en pointe i, at eleverne i nogle af eksemplerne ikke kan se figuren, og derfor skal danne indre billeder af den.

Undersøg lineære forskrifter

Stofområde: Geometri og måling, tal og algebra.

Matematiske kompetencer: Repræsentation og symbolbehandling

Klassetrin: 7.-10.

Denne undersøgelse er en optakt til at arbejde med lineære funktioner, hvor eleverne skal opdage betydningen af a og b i den lineære funktions forskrift f(x)=ax+b.

Eleverne skal erfare, at lineære funktioner med samme hældningstal ligger parallelt med hinanden, og at lineære funktioner med samme b-værdi skærer y-aksen i samme punkt.

Eleverne skal fremstille to spørgsmål, som en kammerat skal undersøge om b-værdien i lineære funktioner. Lad eleverne bytte opgaver med hinanden bagefter.

Undersøg forskrifter

Stofområde: Geometri og måling, tal og algebra.

Matematiske kompetencer: Repræsentation og symbolbehandling

Klassetrin: 7.-10.

Denne undersøgelse er en optakt til at arbejde med ikke-lineære funktioner, hvor eleverne skal opdage sammenhæng mellem forskrift og grafisk billede. Eleverne skal sammenligne tre grafer og deres forskrifter ad gangen. De tre forskrifter og grafer er samme type, men ligger forskelligt i koordinatsystemet.

Eleverne skal erfare, at lineære funktioner ser ud på en måde, at andengradsfunktioner, eksponentialfunktioner og omvendt proportionale funktioner ser ud på andre måder.

Eleverne skal fremstille en skærmoptagelse, hvor de italesætter det, de har opdaget om forskrifter og grafer.

Fair spil

Stofomåde: Statistik og sandsynlighed.

Matematiske kompetencer: Ræsonnement & tankegang.

Klassetrin: 6.-10.

Eleverne skal undersøge om det beskrevne spil er fair. De skal bruge chancetræer og sandsynlighed til at begrunde hvorfor/hvorfor ikke. Dernæst skal eleverne redesigne spillet til et fair spil og ved hjælp af chancetræer og sandsynlighed begrunde, hvorfor deres spil er fair.

Som hjælp, kan man fx afsløre for eleverne, at det kan lade sig gøre med 4 tal. Evt. også med 9 tal. Men der er flere løsninger!

Samme omkreds og areal

Stofomåde: Geometriske egenskaber og sammenhænge, måling, algebra.

Matematiske kompetencer: Ræsonnement & tankegang.

Klassetrin: 4.-10.

Eleverne skal undersøge, om de kan tegne rektangler, hvor areal og omkreds har samme værdi.

Der er tre sider til undersøgelsen, som stiger i sværhedsgrad.
I handler om rektangler, først med en given siden, derefter skal eleverne selv undersøge andre sidelænger.
II handler om andre figurer, cirkel, trekant og polygoner. Her kan eleverne med fordel anvende dynamisk geometri.
III handler om at arbejde algebraisk med omkreds og areal, først med konkrete sidelængder, derefter med ukendte sidelænger. Denne er målrettet til de ældste klassetrin.